Descartes revolutionerande upptäckt

När Descartes dog vid drottning Kristinas hov i Stockholm 1650 fann man bland hans privata tillhörigheter en förseglad låda. Lådan visade sig innehålla anteckningar som den franske filosofen och matematikern hemlighållit under hela sitt liv. Av anteckningarna framgick att Descartes hade planerat att skriva en bok om en viktig matematisk upptäckt, och att denna bok skulle ges ut under pseudonymen Världsmedborgaren Polybius. I lådan fanns också ett sexton sidor långt krypto­manuskript. Vad det än var som René Descartes hade upptäckt — han kallar det själv för sin "fantastiska upptäckt" — så var det uppenbarligen av alltför känslig karaktär för att offentliggöras i eget namn, eller ens tala högt om.Descartes hemlighet var ytterst nära att förbli just en hemlighet. Den båt som skulle frakta kvarlåtenskapen till Descartes förläggare i Paris, Claude Clerselier, sjönk nämligen strax utanför Louvren. Men på något sätt lossnade lådan med manuskriptet från vraket och hittades av en ren slump på flodstranden tre dygn efter förlisningen. Descartes skatt räddades från Seines botten — bara för att ett par årtionden senare gå förlorad igen; denna gång för gott.Manuskriptet hade i dag varit helt okänt, om det inte vore för en ung tysk matematiker som i slutet av 1600-talet gav sig ut på jakt efter Descartes hemligheter för att ren­två sig från anklagelser om plagiat. Efter tre och ett halvt års sökande fann han både manuskriptet och gåtans lösning. Men det skulle dröja ytterligare tre århundraden innan hans lösning blev känd. Denna unge tyske matematiker och filosof var ingen mindre än Gottfried Wilhelm Leibniz (1646—1716).Om denna fascinerande historia och så gott som okända länk mellan två av historiens mest geniala vetenskapsmän skriver den amerikanske vetenskapshistorikern Amir D Aczel i en populärvetenskaplig studie som nyligen utgivits på svenska: Descartes hemliga anteckningar: En sann berättelse om matematik, mystik och strävan efter att förstå universum (Fahrenheit). I boken söker Azcel svaret på tre frågor. Varför krypterade Descartes sitt manuskript, vad var dess hemlighet, och varför var det så viktigt för Leibniz att hitta manuskriptet?Vi tar det bakifrån: Leibniz arbetade i mitten av 1670-talet ännu på sin främsta upptäckt - infinitesimalkalkylen. Men Isaac Newton hade redan 1671 kommit fram till en liknande kalkyl. Och eftersom både Newton och Leibniz baserade sina arbeten på metoder som utvecklats under århundraden, uppstod en stor akademisk dispyt om vem som egentligen skulle ha äran för upptäckten. Leibniz — som vi i dag vet fann sin lösning helt på egen hand — anklagades för att ha sneglat på Newtons forskning, men också för att vara starkt influerad av Descartes. 1976 fastslog en grupp brittiska matematiker med nära band till Royal Society slutligen att "Descartes var den verklige grundaren av den nya matematiska metoden".Leibniz insåg att hans enda chans att försvara sig mot kritiken var att leta rätt på allt som Descartes någonsin skrivit, publicerat såväl som opublicerat, för att försäkra sig om att ingenting i det liknande hans eget arbete alltför mycket. Men för att få studera Descartes kodbok avkrävdes Leibniz ett löfte av Claude Clerselier: att ald­rig avslöja innehållet för någon, om han nu mot förmodan skulle lyckas avlocka manuskriptet dess hemligheter och det visade sig handla om någonting helt annat. Leibniz lovade och fick någon timme i enrum med boken. Han kopierade, troligen i smyg, en dryg sida av manuskriptet och lyckades utifrån denna senare också knäcka koden (vid sidan av allting annat var Leibniz även en begåvad krypt­analytiker). Kodnyckeln noterade han i marginalen av sin avskrift, som i dag förvaras på Leibniz­biblioteket i Hannover och är det enda bevis som finns för att Descartes kryptomanuskript över huvud taget existerat.Ändå dröjde det nästan två hund­ra år — till 1860 — innan någon upptäckte avskriften bland den oerhörda mängd anteckningar som Leibniz lämnade efter sig vid sin död 1716. Och trots att åtskilliga sedan dess har försökt lösa mysteriet, var det först 1987 som den franske prästen och matematikern Pierre Costabel efter flera års ansträngningar lyckades förstå Leibniz kryptiska lilla marginal­anteckning och slutgiltigt avkoda texten.Tack vare Costabel vet vi i dag att Leibniz inte hade någonting att oroa sig för. Descartes "fantastiska upptäckt" var inte infinitesimalkalkylen (en paraplybeteckning för differential- och integralkalkylen som beskriver sambandet mellan tangenter och areor). Men vi vet också — liksom redan Leibniz visste men aldrig avslöjade — att Descartes fynd icke desto mindre var vetenskapligt revolutionerande. För vad Descartes funnit var inget mindre än svaret på en fråga som sysselsatt matematiker allt sedan antiken — Aczel tvekar inte att kalla den för "den grekiska matematikens heliga Graal" — nämligen den magiska formel som beskriver alla tredimensionella kroppars struktur: S+H-K=2. Eller: summan av antalet sidor och hörn minus antalet kanter är lika med två.Om Descartes hade offentliggjort sin upptäckt skulle det onekligen ha inneburit ett enormt framsteg för vetenskapen, som redan på 1600-talet — kanske så tidigt som 1620 — skulle haft tillgång till själva nyckeln till det fysiska rummet. Nu blev det i stället den schweiziske matematikern Leonhard Euler (1707-83) som hundra år senare fick äran för den upptäckten. Formeln S+H-K=2 kallar vi idag för Eulers teorem.Så varför gjorde han inte det? Varför såg sig Descartes tvingad att koda texten och dölja sin identitet bakom Världsmedborgaren Polybius täckmantel? Svaret ligger inte i formeln som sådan, utan i den överordnade teori som Descartes använde formeln för att bevisa.Descartes era — första hälften av 1600-talet — var en intellektuell guldålder under vilken renässansens förhållningssätt till vetenskapen, matematiken och filosofin vidareutvecklades och förnyades. Det var Descartes, Galileis, Keplers och Newtons era. Men det var också en politiskt och religiöst mycket orolig tid. Det trettioåriga kriget rasade och i hela Europa bekämpade katoliker och protestanter varandra i en konflikt av dittills aldrig skådad omfattning, samtidigt som den hotade katolska kyrkan hänsynslöst förtryckte nya vetenskapliga och filosofiska idéer. Inkvisitionen förföljde inte minst Galilei och andra anhängare av den förbjudna kopernikanska teorin, alltså Kopernicus heliocentriska världsbildfrån början av 1500-talet som sa att jorden kretsade kring solen och inte tvärtom, som kyrkan menade.Descartes var en hemlig anhängare av den kopernikanska teorin. Och liksom Johannes Kepler (1571—1630), den tyske astronomen som upptäckte planeternas rörelselagar, hade Descartes en dragning till siffermystiken. Kepler hade en vacker men helt felaktig idé om att universums uppbyggnad motsvarades av de fem platonska kropparna placerade inuti varand­ra. Det var denna esoteriska teori som Descartes ville bevisa med hjälp av sin upptäckt. Men modellen förutsatte en heliocentrisk världsbild, och eftersom Descartes fruktade att inkvisitionen redan hade ögonen på honom för sitt förmodade medlemskap i det hemliga, antikatolska Rosencreutzsällskapet, får man anta att Descartes inte vågade sticka ut hakan ytterligare.Hade René Descartes inte sett sig nödd och tvungen att hemlighålla sin matematiska dyrgrip skulle han i dag inte bara vara känd som mannen bakom den moderna filosofin, den analytiska geo­metrin och det kartesiska koordinatsystemet, utan också som grundaren av ett av vår tids viktigaste forskningsfält, med tillämpningar inom såväl matematik som fysik och en rad andra områden: topografin, eller studiet av rummets egenskaper.