En knapp seger eller en seger i ett val med mycket lågt valdeltagande hade redan från början underminerat den auktoritet som Abbas så väl behöver. Hans ställning som favorit inför valet betingades bara delvis av att han var den kandidat som stöddes av Fatah, den viktigaste palestinska organisationen.
Andra förklaringar var av allt att döma en utbredd önskan om enighet inför eventuella nya fredsförhandlingar och en brist på tunga motkandidater. En opinionsmätning visar att om Marwan Barghouti, som avtjänar israeliskt fängelsestraff för delaktighet i terrorism, ställt upp så skulle valet ha blivit en jämn kamp mellan denne och Abbas.
Barghouti drog dock för några veckor sedan tillbaka sin kandidatur och Abbas valdes nu med 62 procent av rösterna och ett valdeltagande på 65 procent. Tvåa blev i stället Mustafa Barghouti, en avlägsen släkting till Marwan Barghouti, som drev valkampanj på temat att göra den palestinska myndigheten öppnare och mindre korrupt - ett budskap som väckte mycket begripliga sympatier bland väljarna.
Stödet för Mustafa Barghouti kan mycket väl stiga i ett kommande val om Abbas misslyckas. Men Abbas har med god marginal slagit åtminstone en seriös utmanare och har därmed tills vidare den legitimitet som krävs för att kunna gå vidare med den fredsprocess han så uppenbart vill nystarta.
Hans huvudproblem nu är inte legitimiteten utan att den palestinska allmänheten har förväntningar och en verklighetsbild som riskerar att försvåra den nyvalde presidentens uppdrag. Två siffror ur aktuella opinionsmätningar illustrerar dilemmat:
Å ena sidan anser två tredjedelar av palestinierna att våld hittills lett till mer än vad fredliga förhandlingar har gjort - man tror alltså att den planerade israeliska reträtten från Gaza är ett resultat av intifadan. Å andra sidan vill mer än fyra femtedelar av palestinierna ha en fredslösning med Israel och slut på konflikten.
Men även om den israeliska reträtten från Gaza skulle bero på intifadan - vilket är en avsevärd förenkling - så är det uppenbart att ytterligare våld inte kommer att leda till de fortsatta israeliska reträtter som är nödvändiga. Abbas måste alltså på något sätt kunna visa att hans egen icke-våldsstrategi leder till resultat.
Israels premiärminister Sharon har faktiskt erbjudit en sådan möjlighet genom att föreslå samarbete kring reträtten från Gaza - en reträtt som Israel ursprungligen planerade att genomföra helt på egen hand. Men Abbas måste sannolikt få något mer påtagligt för att kunna demonstrera att hans linje kan leda till framgång - kanske att Israel överlåter ansvaret för säkerheten i någon stad på Västbanken till den palestinska myndigheten.
Den islamistiska extremiströrelsen Hamas, som bojkottade valet, aviserar nu samarbetsvilja samtidigt som man tänker fortsätta med attacker mot Israel. Det går inte ihop och speglar ett dilemma för Hamas självt. Israel har allt intresse av att ge Mahmud Abbas möjlighet att visa att den fredliga vägen är överlägsen.