I brevet, som ETC:s chefredaktör Andreas Gustavsson har publicerat på X, skriver Medin vidare att han "har endast sysslat med journalistik" och att det inte är "något jag ska sättas i fängelse för".
"Jag hoppas fortfarande att det här kan gå att lösa snabbt. Jag vill fortfarande tro på att pennan är mäktigare än svärdet", skriver Medin.
Brevet är daterat den 12 april.
Joakim Medin reste till Turkiet för att bevaka de omfattande politiska protesterna i landet, men greps på flygplatsen och har varit fängslad sedan den 27 mars. Anklagelserna är inte preciserade, men uppges röra inblandning i en terrororganisation och att ha förolämpat Turkiets president Recep Tayyip Erdogan.
Tidigare i veckan avslogs Joakim Medins överklagan av frihetsberövandet i en domstol i Ankara. Enligt domstolen är misstankarna om brott starka.
Joakim Medin har tidigare studerat vid Uppsala universitet och föreläst på journalistutbildningen. 2022 tog han emot Uppsala kommuns hedersmedalj med motiveringen "För att han som undersökande journalist, författare och föreläsare med integritet och stort personligt mod, genom riskfyllda reportageresor till olika delar av världen, kunnat belysa människors utsatthet och stora lidande i krig och konflikter".