I ett uttalande säger McConnell att han har skickat ett förslag på tidplan till majoritetsledaren, demokraten Chuck Schumer.
– Vi kommer att granska förslaget och diskutera det med McConnell, säger en talesperson för Schumer.
McConnell vill att representanthuset överlämnar de formella anklagelserna mot Trump den 28 januari och att den före detta presidenten då får två veckor på sig att förbereda sitt försvar. Men representanthusets talman, demokraten Nancy Pelosi, ville på torsdagen inte ge besked om när överlämnandet kommer att ske.
Senatorn Dick Durbin, som är demokraternas nummer två efter Schumer, sade att det ännu inte var beslutat om senaten kommer att ha en "fullständig rättegång med bevis och vittnen" eller ett "påskyndat" förfarande.