Fram till den 4 juni måste alla invånare bära munskydd inomhus när de vistas i kollektivtrafiken, på arbetsplatser, i affärer, och, som mediebolaget ABC konstaterar, "i stort sett överallt där det finns ett tak".
Den som inte bär munskydd riskerar böter på 200 australiska dollar, motsvarande 1 300 kronor.
Varje hushåll får ta emot högst fem besökare per dag och som mest 30 personer får träffas utomhus. Reglerna gäller även bröllop, begravningar och idrottsevenemang.
Fallen är de första i staden på över tre månader och kommer några veckor efter att Sydney rapporterat två nya fall. Där infördes mer begränsade restriktioner och staden är nu utan smittofall.
Delstaten Victorias hälsovårdsansvarige Brett Sutton säger till ABC att de fem smittade tillhör samma släkt men att myndigheterna inte vet hur de har smittats av den variant som de spårat till en person som kommit till Melbourne efter att ha suttit i karantän i Adelaide.
Sutton tror dock inte att de nya restriktionerna kommer att orsaka några större problem.
– Vi kommer att klara av det här med. De som bor i Victoria vet exakt vad de ska göra och är antagligen mer redo att göra det än nästan någon annan i världen, säger han.
Delstaten har haft omkring 70 procent av alla smittade i landet, och stått för en stor majoritet av de drygt 900 som avlidit i sviterna av covid-19 i Australien.
Förutom i trängande fall har Australiens nationella gränser varit stängda mot omvärlden sedan pandemin bröt ut. Hittills har endast 30 000 personer konstaterats smittade, trots omfattande testning.